المستوى البرونزي · الدفتر 11 من 15

الضرب التنسوري

Tensor Product

العملية التي تبني فضاءً مركّباً من فضاءين: الضرب التنسوري للمتجهات وللمصفوفات، وأثر ترتيب العاملين.

نحو 28 دقيقة3 خلايا كود2 تمارين · 65 نقطة

يُفترض أنك أتممت: المصفوفات

أهداف هذا الدفتر

حساب الضرب التنسوري لمتجهين بأبعاد مختلفة
إدراك أن ترتيب العاملين يغيّر الناتج
حساب الضرب التنسوري لمصفوفتين
التحقق من أبعاد النواتج

النواة غير محمّلة

0 من 5 خطوة0%

الضرب التنسوري

الضرب التنسوري عملية تُستخدم لبناء فضاء مركّب من فضاءين. في الحوسبة الكمية يُستخدم لتمثيل الحالة المشتركة لنظام يتكوّن من كيوبتين أو أكثر، ويُرمز إليه بالرمز $\otimes$ .

إذا كان $u$ ذا بُعد $m$ و $v$ ذا بُعد $n$ ، فإن $u \otimes v$ متجه بُعده $mn$ ، ويتكوّن من ضرب كل مركّبة في $u$ في المتجه $v$ كاملاً:

u \otimes v = (u_1v_1, \ldots, u_1v_n, u_2v_1, \ldots, u_mv_n)^T

(-2, 3)^T \otimes (1, 2, -3)^T = (-2, -4, 6, 3, 6, -9)^T

[ ]

الضرب التنسوري لمتجهين

def tensor_vectors(u, v):
    result = []
    for u_entry in u:
        for v_entry in v:
            result.append(u_entry * v_entry)
    return result

u = [-2, 3]
v = [1, 2, -3]
print(tensor_vectors(u, v))
print("البُعد:", len(u), "×", len(v), "=", len(tensor_vectors(u, v)))

def tensor_vectors(u, v):
    result = []
    for u_entry in u:
        for v_entry in v:
            result.append(u_entry * v_entry)
    return result

u = [-2, 3]
v = [1, 2, -3]
print(tensor_vectors(u, v))
print("البُعد:", len(u), "×", len(v), "=", len(tensor_vectors(u, v)))

[ ]

الترتيب مهم: u ⊗ v يختلف عن v ⊗ u رغم تساوي البُعدين

u = [-2, 3]
v = [1, 2, -3]

uv = tensor_vectors(u, v)
vu = tensor_vectors(v, u)

print("u ⊗ v =", uv)
print("v ⊗ u =", vu)
print("متساويان؟", uv == vu)
print("البُعد نفسه؟", len(uv) == len(vu))

u = [-2, 3]
v = [1, 2, -3]

uv = tensor_vectors(u, v)
vu = tensor_vectors(v, u)

print("u ⊗ v =", uv)
print("v ⊗ u =", vu)
print("متساويان؟", uv == vu)
print("البُعد نفسه؟", len(uv) == len(vu))

[ ]

الضرب التنسوري لمصفوفتين: كل عنصر يُستبدل بالكتلة aᵢⱼB

def tensor_matrices(A, B):
    result = []
    for row_a in A:
        for row_b in B:
            new_row = []
            for a in row_a:
                new_row.extend(a * b for b in row_b)
            result.append(new_row)
    return result

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[0, 5], [6, 7]]
T = tensor_matrices(A, B)
for row in T:
    print(row)
print("الأبعاد:", len(T), "×", len(T[0]))

def tensor_matrices(A, B):
    result = []
    for row_a in A:
        for row_b in B:
            new_row = []
            for a in row_a:
                new_row.extend(a * b for b in row_b)
            result.append(new_row)
    return result

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[0, 5], [6, 7]]
T = tensor_matrices(A, B)
for row in T:
    print(row)
print("الأبعاد:", len(T), "×", len(T[0]))

قاعدة الأبعاد

إذا كانت $A$ أبعادها $m \times n$ وكانت $B$ أبعادها $p \times q$ ، فإن أبعاد $A \otimes B$ هي:

(mp) \times (nq)

ومن هنا يأتي النمو الأسّي: نظام من $n$ كيوبتاً يعيش في فضاء بُعده $2^n$ .

تمرين تفاعلي

30 نقطة

تمرين 1

احسب $u \otimes v$ و $v \otimes u$ للمتجهين الآتيين، وخزّنهما في uv و vu:

u = (-2, -1, 0, 1)^T, \qquad v = (1, 2, 3)^T

[ ]

u3 = [-2, -1, 0, 1]
v3 = [1, 2, 3]

uv =
vu =
print(uv)
print(vu)

u3 = [-2, -1, 0, 1]
v3 = [1, 2, 3]

uv =
vu =
print(uv)
print(vu)

تمرين تفاعلي

35 نقطة

تمرين 2

احسب $A \otimes B$ و $B \otimes A$ للمصفوفتين الآتيتين، ثم قارن أبعاد الناتجين.

A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & -1 & 2 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}

خزّن الناتجين في AB_tensor و BA_tensor.

[ ]

A4 = [[-1, 0, 1], [-2, -1, 2]]
B4 = [[0, 2], [3, -1], [-1, 1]]

AB_tensor =
BA_tensor =
print(len(AB_tensor), "×", len(AB_tensor[0]))
print(len(BA_tensor), "×", len(BA_tensor[0]))

A4 = [[-1, 0, 1], [-2, -1, 2]]
B4 = [[0, 2], [3, -1], [-1, 1]]

AB_tensor =
BA_tensor =
print(len(AB_tensor), "×", len(AB_tensor[0]))
print(len(BA_tensor), "×", len(BA_tensor[0]))

أكملت 0 من 5 خطوة في هذا الدفتر. شغّل الخلايا المتبقّية وحلّ التمارين لإتمامه.

كل دفاتر المسار الدفتر التالي: التمارين النهائية

المادة العلمية مبنية على المادة العلمية للمرحلة التحضيرية (QWorld / QSaudiArabia)، إعداد: Abuzer Yakaryılmaz · خلود بندر المطيري · جود عوض الشهري.