المستوى البرونزي · الدفتر 12 من 15

التمارين النهائية

Final Exercises

تمارين ختامية تجمع المتجهات والضرب القياسي والمصفوفات والضرب التنسوري في مسائل مركّبة تُقيَّم آلياً.

نحو 30 دقيقة0 خلايا كود4 تمارين · 125 نقطة

يُفترض أنك أتممت: الضرب التنسوري

أهداف هذا الدفتر

تطبيق عمليات المتجهات والمصفوفات معاً
بناء دوال قابلة لإعادة الاستعمال
التحقق من الخصائص الجبرية برمجياً

النواة غير محمّلة

0 من 4 خطوة0%

تمارين ختامية

تجمع هذه التمارين مفاهيم المتجهات والضرب القياسي والمصفوفات والضرب التنسوري.

في المادة الأصلية تُفتح هذه التمارين من ملف Exercises_Basic_Math.html عبر المتصفح. أمّا هنا فهي مدمجة مباشرة في الدفتر ومُقيَّمة آلياً، فلا تحتاج إلى أي ملفات خارجية.

تمرين تفاعلي

25 نقطة

تمرين 1: تطبيع متجه

اكتب دالة normalize(v) تُعيد قائمة جديدة تمثّل المتجه بعد التطبيع، أي بطول يساوي واحداً:

\hat{v} = \frac{v}{\|v\|}

بايثون صِرف بلا مكتبات خارجية.

[ ]

def normalize(v):
    # اكتب الكود هنا
    pass

print(normalize([3, 4]))

def normalize(v):
    # اكتب الكود هنا
    pass

print(normalize([3, 4]))

تمرين تفاعلي

30 نقطة

تمرين 2: ضرب مصفوفة في متجه

اكتب دالة mat_vec(M, v) تُعيد حاصل ضرب المصفوفة في متجه العمود، مع رفع ValueError إذا لم يساوِ عدد أعمدة $M$ بُعد $v$ .

تحقّق من أن ضرب المصفوفة أدناه في $(1, -3, 2)$ يعطي $(1, 15, -2)$ .

[ ]

def mat_vec(M, v):
    # اكتب الكود هنا
    pass

M5 = [[-1, 0, 1], [-2, -3, 4], [1, 5, 6]]
print(mat_vec(M5, [1, -3, 2]))

def mat_vec(M, v):
    # اكتب الكود هنا
    pass

M5 = [[-1, 0, 1], [-2, -3, 4], [1, 5, 6]]
print(mat_vec(M5, [1, -3, 2]))

تمرين تفاعلي

35 نقطة

تمرين 3: خاصية المنقول في الضرب

تحقّق برمجياً من المتطابقة:

(AB)^T = B^T A^T

اكتب دالة check_transpose_rule(A, B) تُعيد True إذا تحقّقت المتطابقة للمصفوفتين المعطاتين.

[ ]

def check_transpose_rule(A, B):
    # اكتب الكود هنا
    pass

print(check_transpose_rule([[1, 2], [3, 4]], [[0, 1], [1, 0]]))

def check_transpose_rule(A, B):
    # اكتب الكود هنا
    pass

print(check_transpose_rule([[1, 2], [3, 4]], [[0, 1], [1, 0]]))

تمرين تفاعلي

35 نقطة

تمرين 4: من الضرب التنسوري إلى الاحتمالات

لنظام كيوبتين في حالة قابلة للفصل $|\psi\rangle = a \otimes b$ حيث $a$ و $b$ متجهان مُطبَّعان ثنائيا البُعد.

اكتب دالة joint_probabilities(a, b) تُعيد قائمة الاحتمالات الأربعة للنتائج $00, 01, 10, 11$ بالترتيب، أي مربّع كل مركّبة من الضرب التنسوري.

[ ]

def joint_probabilities(a, b):
    # اكتب الكود هنا
    pass

r = 2 ** -0.5
print(joint_probabilities([r, r], [1, 0]))

def joint_probabilities(a, b):
    # اكتب الكود هنا
    pass

r = 2 ** -0.5
print(joint_probabilities([r, r], [1, 0]))

أكملت 0 من 4 خطوة في هذا الدفتر. شغّل الخلايا المتبقّية وحلّ التمارين لإتمامه.

كل دفاتر المسار الدفتر التالي: مدخل إلى numpy

المادة العلمية مبنية على المادة العلمية للمرحلة التحضيرية (QWorld / QSaudiArabia)، إعداد: Abuzer Yakaryılmaz · خلود بندر المطيري · جود عوض الشهري.