المستوى الذهبي · الدفتر 2 من 3

ارتداد الطور وتقدير الطور

Phase Kickback & Phase Estimation

المحرّك الخفي خلف خوارزمية شور: كيف ينتقل الطور من المتجه الذاتي إلى كيوبت التحكّم، وكيف يقرأه تحويل فورييه الكمي.

نحو 35 دقيقة3 خلايا كود1 تمارين · 45 نقطة

يُفترض أنك أتممت: خوارزمية غروفر للبحث

أهداف هذا الدفتر

إظهار ارتداد الطور عددياً
بناء مصفوفة تحويل فورييه الكمي والتحقق من وحدويتها
تقدير طور مجهول من توزيع القياس
ربط تقدير الطور بإيجاد الدور في خوارزمية شور

النواة غير محمّلة

0 من 4 خطوة0%

ارتداد الطور

إذا كان الهدف متجهاً ذاتياً للبوابة، أي $U|u\rangle = e^{i\varphi}|u\rangle$ ، فإن البوابة المحكومة تترك الهدف كما هو وتنقل الطور إلى كيوبت التحكّم:

\text{CU}\,|+\rangle|u\rangle = \left(\frac{|0\rangle + e^{i\varphi}|1\rangle}{\sqrt{2}}\right) \otimes |u\rangle

وهذا ما يجعل طوراً غير مرئي أصلاً قابلاً للقياس عبر التداخل.

[ ]

ارتداد الطور: الهدف لا يتغيّر والتحكّم يكتسب الطور

import numpy as np

phi = np.pi / 3
U = np.array([[1, 0], [0, np.exp(1j * phi)]], dtype=complex)

CU = np.eye(4, dtype=complex)
CU[2:, 2:] = U

plus = np.array([1, 1], dtype=complex) / np.sqrt(2)
u = np.array([0, 1], dtype=complex)

state = np.kron(plus, u)
result = CU @ state

print("قبل:", np.round(state, 3))
print("بعد:", np.round(result, 3))
print("الطور المكتسب:", round(float(np.angle(result[3] / result[1])), 6))
print("الطور المتوقّع:", round(float(phi), 6))

import numpy as np

phi = np.pi / 3
U = np.array([[1, 0], [0, np.exp(1j * phi)]], dtype=complex)

CU = np.eye(4, dtype=complex)
CU[2:, 2:] = U

plus = np.array([1, 1], dtype=complex) / np.sqrt(2)
u = np.array([0, 1], dtype=complex)

state = np.kron(plus, u)
result = CU @ state

print("قبل:", np.round(state, 3))
print("بعد:", np.round(result, 3))
print("الطور المكتسب:", round(float(np.angle(result[3] / result[1])), 6))
print("الطور المتوقّع:", round(float(phi), 6))

[ ]

مصفوفة تحويل فورييه الكمي والتحقق من وحدويتها

import numpy as np

def qft_matrix(n_qubits):
    N = 2 ** n_qubits
    omega = np.exp(2j * np.pi / N)
    return np.array([[omega ** (j * k) for k in range(N)] for j in range(N)]) / np.sqrt(N)

F = qft_matrix(2)
print(np.round(F, 3))
print("وحدوية؟", np.allclose(F.conj().T @ F, np.eye(4)))

import numpy as np

def qft_matrix(n_qubits):
    N = 2 ** n_qubits
    omega = np.exp(2j * np.pi / N)
    return np.array([[omega ** (j * k) for k in range(N)] for j in range(N)]) / np.sqrt(N)

F = qft_matrix(2)
print(np.round(F, 3))
print("وحدوية؟", np.allclose(F.conj().T @ F, np.eye(4)))

[ ]

تقدير طور مقداره 0.25 بدقة كيوبتين

import numpy as np

def qft_matrix(n_qubits):
    N = 2 ** n_qubits
    omega = np.exp(2j * np.pi / N)
    return np.array([[omega ** (j * k) for k in range(N)] for j in range(N)]) / np.sqrt(N)

n = 2
N = 2 ** n
theta = 0.25

register = np.array([np.exp(2j * np.pi * theta * k) for k in range(N)]) / np.sqrt(N)
measured = qft_matrix(n).conj().T @ register
probabilities = np.abs(measured) ** 2

for index, p in enumerate(probabilities):
    print(f"القيمة {index} (أي θ = {index / N}): احتمال {p:.4f}")

best = int(np.argmax(probabilities))
print("الطور المُقدَّر:", best / N)

import numpy as np

def qft_matrix(n_qubits):
    N = 2 ** n_qubits
    omega = np.exp(2j * np.pi / N)
    return np.array([[omega ** (j * k) for k in range(N)] for j in range(N)]) / np.sqrt(N)

n = 2
N = 2 ** n
theta = 0.25

register = np.array([np.exp(2j * np.pi * theta * k) for k in range(N)]) / np.sqrt(N)
measured = qft_matrix(n).conj().T @ register
probabilities = np.abs(measured) ** 2

for index, p in enumerate(probabilities):
    print(f"القيمة {index} (أي θ = {index / N}): احتمال {p:.4f}")

best = int(np.argmax(probabilities))
print("الطور المُقدَّر:", best / N)

تمرين تفاعلي

45 نقطة

تمرين: قراءة الطور من الاتساعات

اكتب دالة extract_phase(control_state) تستقبل حالة كيوبت التحكّم على الصورة $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + e^{i\varphi}|1\rangle)$ وتُعيد الطور $\varphi$ بالراديان في المجال $[0, 2\pi)$ .

[ ]

import numpy as np

def extract_phase(control_state):
    # اكتب الكود هنا
    pass

s = np.array([1, np.exp(1j * np.pi / 3)]) / np.sqrt(2)
print(extract_phase(s))

import numpy as np

def extract_phase(control_state):
    # اكتب الكود هنا
    pass

s = np.array([1, np.exp(1j * np.pi / 3)]) / np.sqrt(2)
print(extract_phase(s))

أكملت 0 من 4 خطوة في هذا الدفتر. شغّل الخلايا المتبقّية وحلّ التمارين لإتمامه.

كل دفاتر المسار الدفتر التالي: تصحيح الأخطاء الكمية عملياً